預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的方法可以用六個(gè)字來(lái)總結(jié)——"讀、查、思、比、記、練"！
一、讀
讀：就是閱讀課文，學(xué)生要逐字逐句地閱讀下一節(jié)課的授課內(nèi)容，弄清中心問(wèn)題，明確目的要求，力求了解新知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)(如定義、定理、解題方法等)，從總體上作概要性把握。
二：查
數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性強(qiáng)，前面的概念不理解，后面的課程無(wú)法學(xué)下去。預(yù)習(xí)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)過(guò)的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關(guān)內(nèi)容搞清楚，力爭(zhēng)經(jīng)過(guò)自查不留問(wèn)題。
三：思
學(xué)起于思，思源于疑，對(duì)所預(yù)習(xí)的內(nèi)容要多問(wèn)幾個(gè)為什么?從引入方法到概念的內(nèi)涵和外延，從證題的方法到證題的依據(jù)等。預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)思考：這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么?概念，定理，公式有什么含義?有什么條件?公式如何運(yùn)用(正用，逆用，變用)。數(shù)學(xué)課本上有大量的公式，不管有無(wú)推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)暫放下課本，思考如何推導(dǎo)對(duì)照，或在課堂上和教師推導(dǎo)的過(guò)程相對(duì)照，以便發(fā)現(xiàn)自己有無(wú)推導(dǎo)錯(cuò)的地方。對(duì)于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對(duì)照，思考這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其他的解法或更簡(jiǎn)捷的做法(一題多解)，如此既是自己在獨(dú)立地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，又是在檢查自己的學(xué)習(xí)情況。一般地，公式推導(dǎo)不下去或推導(dǎo)錯(cuò)誤，例題不會(huì)做或做錯(cuò)，是由于自己的知識(shí)準(zhǔn)備不夠，要么是學(xué)過(guò)的忘記了，要么是有些內(nèi)容自己還沒(méi)有學(xué)過(guò)，只要設(shè)法補(bǔ)上，自己也就進(jìn)步了。總之，預(yù)習(xí)的時(shí)候要多思考，要學(xué)會(huì)質(zhì)疑.
四：比
比的含義，是對(duì)照閱讀，把該知識(shí)與有關(guān)知識(shí)的相同點(diǎn)，類(lèi)似和差別找出，并納入相應(yīng)的知識(shí)鏈中。如學(xué)生在學(xué)了等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前幾項(xiàng)求和公式等，在預(yù)習(xí)等比數(shù)列這塊內(nèi)容時(shí)，可類(lèi)別學(xué)習(xí)。從兩種數(shù)列定義可看出，等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別是差(和)轉(zhuǎn)化為比(積)，兩種數(shù)列，可用表格方式對(duì)比。在比較中熟悉兩種數(shù)列的特點(diǎn)，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的記憶。
五：記
記指做好預(yù)習(xí)筆記，做預(yù)習(xí)筆記有助于提高預(yù)習(xí)的效果。簡(jiǎn)短的可以直接在書(shū)上圈畫(huà)，批注，難點(diǎn)、疑點(diǎn)及復(fù)雜的內(nèi)容則要寫(xiě)在筆記本上。對(duì)于在預(yù)習(xí)中，遇到不懂的地方，要結(jié)合新舊知識(shí)進(jìn)行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來(lái)，上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理解和老師講的相對(duì)照，看自己有沒(méi)有理解錯(cuò)的地方。若想不出答案的，也要把問(wèn)題記下來(lái)，待老師講課時(shí)，再聽(tīng)其所以然。
六：練
在預(yù)習(xí)過(guò)程中，動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過(guò)練習(xí)進(jìn)行自我檢測(cè)。數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識(shí)而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那些習(xí)題，之所以說(shuō)試做，是因?yàn)椴⒉粡?qiáng)調(diào)定要做對(duì)，而是用來(lái)檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。預(yù)習(xí)效果好，一般書(shū)后所附的練習(xí)是可以做出來(lái)的。
提高數(shù)學(xué)成績(jī)就要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中下功夫，找到各個(gè)環(huán)節(jié)的最佳學(xué)習(xí)方式。不光是預(yù)習(xí)，課上學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、作業(yè)、難題等環(huán)節(jié)也需要掌握正確、有效的方式才能最大限度的提升數(shù)學(xué)成績(jī)。
1.上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。"學(xué)然后知不足"，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
2.及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由"懂"到"會(huì)"。
3.獨(dú)立作業(yè)是通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)我們意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使我們對(duì)所學(xué)知識(shí)由"會(huì)"到"熟"。
4.解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由"熟"到"活"。
5.系統(tǒng)小結(jié)是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由"活"到"悟"。
6.課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
兩個(gè)注意
1.循序漸進(jìn)，防止急躁。
有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗。有的同學(xué)想靠幾天"沖刺"一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書(shū)寫(xiě)、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
2.注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究"活"，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的"由薄到厚"和"由厚到薄"的學(xué)習(xí)過(guò)程就是這個(gè)道理，方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí))和一個(gè)步驟(歸納總結(jié))是少不了的。
一、讀
讀：就是閱讀課文，學(xué)生要逐字逐句地閱讀下一節(jié)課的授課內(nèi)容，弄清中心問(wèn)題，明確目的要求，力求了解新知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)(如定義、定理、解題方法等)，從總體上作概要性把握。
二：查
數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性強(qiáng)，前面的概念不理解，后面的課程無(wú)法學(xué)下去。預(yù)習(xí)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)過(guò)的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關(guān)內(nèi)容搞清楚，力爭(zhēng)經(jīng)過(guò)自查不留問(wèn)題。
三：思
學(xué)起于思，思源于疑，對(duì)所預(yù)習(xí)的內(nèi)容要多問(wèn)幾個(gè)為什么?從引入方法到概念的內(nèi)涵和外延，從證題的方法到證題的依據(jù)等。預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)思考：這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么?概念，定理，公式有什么含義?有什么條件?公式如何運(yùn)用(正用，逆用，變用)。數(shù)學(xué)課本上有大量的公式，不管有無(wú)推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)暫放下課本，思考如何推導(dǎo)對(duì)照，或在課堂上和教師推導(dǎo)的過(guò)程相對(duì)照，以便發(fā)現(xiàn)自己有無(wú)推導(dǎo)錯(cuò)的地方。對(duì)于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對(duì)照，思考這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其他的解法或更簡(jiǎn)捷的做法(一題多解)，如此既是自己在獨(dú)立地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，又是在檢查自己的學(xué)習(xí)情況。一般地，公式推導(dǎo)不下去或推導(dǎo)錯(cuò)誤，例題不會(huì)做或做錯(cuò)，是由于自己的知識(shí)準(zhǔn)備不夠，要么是學(xué)過(guò)的忘記了，要么是有些內(nèi)容自己還沒(méi)有學(xué)過(guò)，只要設(shè)法補(bǔ)上，自己也就進(jìn)步了。總之，預(yù)習(xí)的時(shí)候要多思考，要學(xué)會(huì)質(zhì)疑.
四：比
比的含義，是對(duì)照閱讀，把該知識(shí)與有關(guān)知識(shí)的相同點(diǎn)，類(lèi)似和差別找出，并納入相應(yīng)的知識(shí)鏈中。如學(xué)生在學(xué)了等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前幾項(xiàng)求和公式等，在預(yù)習(xí)等比數(shù)列這塊內(nèi)容時(shí)，可類(lèi)別學(xué)習(xí)。從兩種數(shù)列定義可看出，等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別是差(和)轉(zhuǎn)化為比(積)，兩種數(shù)列，可用表格方式對(duì)比。在比較中熟悉兩種數(shù)列的特點(diǎn)，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的記憶。
五：記
記指做好預(yù)習(xí)筆記，做預(yù)習(xí)筆記有助于提高預(yù)習(xí)的效果。簡(jiǎn)短的可以直接在書(shū)上圈畫(huà)，批注，難點(diǎn)、疑點(diǎn)及復(fù)雜的內(nèi)容則要寫(xiě)在筆記本上。對(duì)于在預(yù)習(xí)中，遇到不懂的地方，要結(jié)合新舊知識(shí)進(jìn)行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來(lái)，上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理解和老師講的相對(duì)照，看自己有沒(méi)有理解錯(cuò)的地方。若想不出答案的，也要把問(wèn)題記下來(lái)，待老師講課時(shí)，再聽(tīng)其所以然。
六：練
在預(yù)習(xí)過(guò)程中，動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過(guò)練習(xí)進(jìn)行自我檢測(cè)。數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識(shí)而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那些習(xí)題，之所以說(shuō)試做，是因?yàn)椴⒉粡?qiáng)調(diào)定要做對(duì)，而是用來(lái)檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。預(yù)習(xí)效果好，一般書(shū)后所附的練習(xí)是可以做出來(lái)的。
提高數(shù)學(xué)成績(jī)就要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中下功夫，找到各個(gè)環(huán)節(jié)的最佳學(xué)習(xí)方式。不光是預(yù)習(xí)，課上學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、作業(yè)、難題等環(huán)節(jié)也需要掌握正確、有效的方式才能最大限度的提升數(shù)學(xué)成績(jī)。
1.上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。"學(xué)然后知不足"，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
2.及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由"懂"到"會(huì)"。
3.獨(dú)立作業(yè)是通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)我們意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使我們對(duì)所學(xué)知識(shí)由"會(huì)"到"熟"。
4.解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由"熟"到"活"。
5.系統(tǒng)小結(jié)是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由"活"到"悟"。
6.課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
兩個(gè)注意
1.循序漸進(jìn)，防止急躁。
有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗。有的同學(xué)想靠幾天"沖刺"一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書(shū)寫(xiě)、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
2.注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究"活"，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的"由薄到厚"和"由厚到薄"的學(xué)習(xí)過(guò)程就是這個(gè)道理，方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí))和一個(gè)步驟(歸納總結(jié))是少不了的。
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