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九年級數(shù)學(xué)二次根式知識點

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提高數(shù)學(xué)考試成績訣竅方法之一是,在考試前進(jìn)行高水平高效率的復(fù)習(xí),花時間去攻克自己不熟悉的題目,不斷地把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。下面是小編整理的九年級數(shù)學(xué)二次根式知識點,僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學(xué)二次根式知識點

① 二次根式的概念:

一般地,形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式,其中“ √ ” 稱為二次根號,a 稱為被開方數(shù)。

例如,√2 ,√(x^2+1) ,√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性質(zhì):

當(dāng) a ≥ 0 時,√a 表示 a 的算術(shù)平方根,所以√a 是非負(fù)數(shù) ( √a ≥ 0),即對于式子 √a 來說,不但 a ≥ 0,而且 √a ≥ 0,因此可以說 √a 具有雙重非負(fù)性 。

③ 最簡二次根式:

1、被開方數(shù)中不含有分母 ;2、被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式 。

④ 積的算術(shù)平方根的性質(zhì):

積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

⑤ 商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

商的算術(shù)平方根,等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

注:對于商的算術(shù)平方根,最后結(jié)果一定要進(jìn)行分母有理化。

⑥ 分母有理化:

化去分母中根號的變形叫作分母有理化,分母有理化的方法是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將分子和分母分別乘分母的有理化因式(兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含二次根式,就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式)化去分母中的根號。

⑦ 化成最簡二次根式的一般方法:

1、將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行開方;

2、若被開方數(shù)含分母,先根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行變形,再根據(jù)分母有理化的方法化簡二次根式;

3、若分母中含二次根式,根據(jù)分母有理化的方法化簡二次根式 。

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式,要緊扣最簡二次根式的特點:

(1)被開方數(shù)中不含分母;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;

(3)若被開方數(shù)是和(或差)的形式,則先把被開方數(shù)寫成積的形式,再判斷,若無法寫成積(或一個數(shù))的形式,則為最簡二次根式 。

⑧ 二次根式的加減:

(1)先把每個二次根式都化成最簡二次根式;

(2)把被開方數(shù)相同的二次根式合并,注意合并時只把“系數(shù)”相加減,根號部分不動,不是同類二次根式的不能合并

初三數(shù)學(xué)重要知識點歸納

(1)圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

(2)基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3.函數(shù)是反比例函數(shù)。

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,2)。

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

②負(fù)數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

①正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

②所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合,所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

①具有原點,正方向,單位長度的直線叫數(shù)軸。

1.2.3相反數(shù)

①只有符號不同的數(shù)叫相反數(shù)。

②0的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

1.2.4絕對值

①絕對值 |a|

②性質(zhì):正數(shù)的絕對值是它的本身

負(fù)數(shù)的絕對值的它的相反數(shù)

0的絕對值的0

1.2.5數(shù)的大小比較

①數(shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

②正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,去絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

④加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a

⑤加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理數(shù)的減法

①減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

①兩數(shù)相乘,同號得正,異號的負(fù),并把絕對值相乘。

②任何數(shù)同0相乘,都得0。

③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

④幾個不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)的偶數(shù)時,積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù)。

⑤乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba

⑥乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理數(shù)的除法

①除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0

③乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果。

④有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則按照‘先乘除,后加減’的順序進(jìn)行。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù),n 叫做指數(shù)。

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。

④做有理數(shù)的混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序:

1.先乘方,再乘除,最后加減;

2.同級運算,從左到右進(jìn)行;

3.如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進(jìn)行。

1.5.2科學(xué)記數(shù)法。

①把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。

1.5.3近似數(shù)

①一個數(shù)只是接近實際人數(shù),但與實際人數(shù)還有差別,它是一個近似數(shù)。

②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示。

③從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

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