一些世界知名的企業(yè)在招聘時(shí)，可能會(huì)提供面試智力題，來篩選應(yīng)聘者。看看下面的智力題，你能答對(duì)多少?以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的面試智力題的全部?jī)?nèi)容了，僅供參考，歡迎閱讀參考!希望能夠幫助到您。

面試中常見的智力題及答案

1、考慮一個(gè)雙人游戲。游戲在一個(gè)圓桌上進(jìn)行。每個(gè)游戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置于桌面內(nèi)(不能有一部分懸在桌子外面)，并且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。游戲的先行者還是后行者有必勝策略?這種策略是什么?

答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以后的硬幣總是放在與后行者剛才放的地方相對(duì)稱的位置。這樣，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。

2、 用線性時(shí)間和常數(shù)附加空間將一篇文章的單詞(不是字符)倒序。

答案：先將整篇文章的所有字符逆序(從兩頭起不斷交換位置相對(duì)稱的字符);然后用同樣的辦法將每個(gè)單詞內(nèi)部的字符逆序。這樣，整篇文章的單詞順序顛倒了，但單詞本身又被轉(zhuǎn)回來了。

3、 用線性時(shí)間和常數(shù)附加空間將一個(gè)長度為n的字符串向左循環(huán)移動(dòng)m位(例如，"abcdefg"移動(dòng)3位就變成了"defgabc")。

答案：把字符串切成長為m和n-m的兩半。將這兩個(gè)部分分別逆序，再對(duì)整個(gè)字符串逆序。

4、一個(gè)矩形蛋糕，蛋糕內(nèi)部有一塊矩形的空洞。只用一刀，如何將蛋糕切成大小相等的兩塊?

答案：注意到平分矩形面積的線都經(jīng)過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線，這條線顯然把兩個(gè)矩形都分成了一半，它們的差當(dāng)然也是相等的。

5、 一塊矩形的巧克力，初始時(shí)由N x M個(gè)小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個(gè)小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成N x M塊1x1的小巧克力?

答案：N x M - 1次顯然足夠了。這個(gè)數(shù)目也是必需的，因?yàn)槊筷淮魏螽?dāng)前巧克力的塊數(shù)只能增加一，把巧克力分成N x M塊當(dāng)然需要至少掰N x M - 1次。

6、如何快速找出一個(gè)32位整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)里有多少個(gè)"1"?用關(guān)于"1"的個(gè)數(shù)的線性時(shí)間?

答案1：(關(guān)于數(shù)字位數(shù)線性)：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;

答案2：(關(guān)于"1"的個(gè)數(shù)線性)：for(n=0; b; n++) b &= b-1;

7、 一個(gè)大小為N的數(shù)組，所有數(shù)都是不超過N-1的正整數(shù)。用O(N)的時(shí)間找出重復(fù)的那個(gè)數(shù)(假設(shè)只有一個(gè))。一個(gè)大小為N的數(shù)組，所有數(shù)都是不超過N+1的正整數(shù)。用O(N)的時(shí)間找出沒有出現(xiàn)過的那個(gè)數(shù)(假設(shè)只有一個(gè))。

答案：計(jì)算數(shù)組中的所有數(shù)的和，再計(jì)算出從1到N-1的所有數(shù)的和，兩者之差即為重復(fù)的那個(gè)數(shù)。計(jì)算數(shù)組中的所有數(shù)的和，再計(jì)算出從1到N+1的所有數(shù)的和，兩者之差即為缺少的那個(gè)數(shù)。

8、 給出一行C語言表達(dá)式，判斷給定的整數(shù)是否是一個(gè)2的冪。

答案：(b & (b-1)) == 0

9、地球上有多少個(gè)點(diǎn)，使得從該點(diǎn)出發(fā)向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起點(diǎn)?

答案：“北極點(diǎn)”是一個(gè)傳統(tǒng)的答案，其實(shí)這個(gè)問題還有其它的答案。事實(shí)上，滿足要求的點(diǎn)有無窮多個(gè)。所有距離南極點(diǎn)1 + 1/(2π)英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里后到達(dá)距離南極點(diǎn)1/(2π)的地方，向東走一英里后正好繞行緯度圈一周，再向北走原路返回到起點(diǎn)。事實(shí)上，這仍然不是滿足要求的全部點(diǎn)。距離南極點(diǎn)1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一個(gè)正整數(shù)。

10、A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個(gè)可以上鎖的箱子。C愿意在A和B之間運(yùn)東西，但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖，C都會(huì)偷走箱子里的東西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A應(yīng)該如何把東西安全遞交給B?

答案：A把藥放進(jìn)箱子，用自己的鎖把箱子鎖上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運(yùn)回A后，A取下自己的鎖。箱子再運(yùn)到B手中時(shí)，B取下自己的鎖，獲得藥物。

11、 一對(duì)夫婦邀請(qǐng)N-1對(duì)夫婦參加聚會(huì)(因此聚會(huì)上總共有2N人)。每個(gè)人都和所有自己不認(rèn)識(shí)的人握了一次手。然后，男主人問其余所有人(共2N-1個(gè)人)各自都握了幾次手，得到的答案全部都不一樣。假設(shè)每個(gè)人都認(rèn)識(shí)自己的配偶，那么女主人握了幾次手?

答案：握手次數(shù)只可能是從0到2N-2這2N-1個(gè)數(shù)。除去男主人外，一共有2N-1個(gè)人，因此每個(gè)數(shù)恰好出現(xiàn)了一次。其中有一個(gè)人(0)沒有握手，有一個(gè)人(2N-2)和所有其它的夫婦都握了手。這兩個(gè)人肯定是一對(duì)夫妻，否則后者將和前者握手(從而前者的握手次數(shù)不再是0)。除去這對(duì)夫妻外，有一個(gè)人(1)只與(2N-2)握過手，有一個(gè)人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫婦都握了手。這兩個(gè)人肯定是一對(duì)夫妻，否則后者將和前者握手(從而前者的握手次數(shù)不再是1)。以此類推，直到握過N-2次手的人和握過N次手的人配成一對(duì)。此時(shí)，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已經(jīng)配對(duì)。根據(jù)排除法，最后剩下來的那個(gè)握手次數(shù)為N-1的人就是女主人了。

12、兩個(gè)機(jī)器人，初始時(shí)位于數(shù)軸上的不同位置。給這兩個(gè)機(jī)器人輸入一段相同的程序，使得這兩個(gè)機(jī)器人保證可以相遇。程序只能包含“左移n個(gè)單位”、“右移n個(gè)單位”，條件判斷語句If，循環(huán)語句while，以及兩個(gè)返回Boolean值的函數(shù)“在自己的起點(diǎn)處”和“在對(duì)方的起點(diǎn)處”。你不能使用其它的變量和計(jì)數(shù)器。

答案：兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)開始以單位速度右移，直到一個(gè)機(jī)器人走到另外一個(gè)機(jī)器人的起點(diǎn)處。然后，該機(jī)器人以雙倍速度追趕對(duì)方。程序如下。

while(!at_other_robots_start) {

move_right 1

}

while(true) {

move_right 2

}

13、 如果叫你從下面兩種游戲中選擇一種，你選擇哪一種?為什么?

a. 寫下一句話。如果這句話為真，你將獲得10美元;如果這句話為假，你獲得的金錢將少于10美元或多于10美元(但不能恰好為10美元)。

b. 寫下一句話。不管這句話的真假，你都會(huì)得到多于10美元的錢。

答案：選擇第一種游戲，并寫下“我既不會(huì)得到10美元，也不會(huì)得到10000000美元”。

14、你在一幢100層大樓下，有21根電線線頭標(biāo)有數(shù)字1..21。這些電線一直延伸到大樓樓頂，樓頂?shù)木€頭處標(biāo)有字母A..U。你不知道下面的數(shù)字和上面的字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系。你有一個(gè)電池，一個(gè)燈泡，和許多很短的電線。如何只上下樓一次就能確定電線線頭的對(duì)應(yīng)關(guān)系?

答案：在下面把2,3連在一起，把4到6全連在一起，把7到10全連在一起，等等，這樣你就把電線分成了6個(gè)“等價(jià)類”，大小分別為1, 2, 3, 4, 5, 6。然后到樓頂，測(cè)出哪根線和其它所有電線都不相連，哪些線和另外一根相連，哪些線和另外兩根相連，等等，從而確定出字母A..U各屬于哪個(gè)等價(jià)類。現(xiàn)在，把每個(gè)等價(jià)類中的第一個(gè)字母連在一起，形成一個(gè)大小為6的新等價(jià)類;再把后5個(gè)等價(jià)類中的第二個(gè)字母連在一起，形成一個(gè)大小為5的新等價(jià)類;以此類推。回到樓下，把新的等價(jià)類區(qū)別出來。這樣，你就知道了每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)了哪一個(gè)原等價(jià)類的第幾個(gè)字母，從而解決問題。

15、某種藥方要求非常嚴(yán)格，你每天需要同時(shí)服用A、B兩種藥片各一顆，不能多也不能少。這種藥非常貴，你不希望有任何一點(diǎn)的浪費(fèi)。一天，你打開裝藥片A的藥瓶，倒出一粒藥片放在手心;然后打開另一個(gè)藥瓶，但不小心倒出了兩粒藥片。現(xiàn)在，你手心上有一顆藥片A，兩顆藥片B，并且你無法區(qū)別哪個(gè)是A，哪個(gè)是B。你如何才能嚴(yán)格遵循藥方服用藥片，并且不能有任何的浪費(fèi)?

答案：把手上的三片藥各自切成兩半，分成兩堆擺放。再取出一粒藥片A，也把它切成兩半，然后在每一堆里加上半片的A。現(xiàn)在，每一堆藥片恰好包含兩個(gè)半片的A和兩個(gè)半片的B。一天服用其中一堆即可。

16、 你在一個(gè)飛船上，飛船上的計(jì)算機(jī)有n個(gè)處理器。突然，飛船受到外星激光武器的攻擊，一些處理器被損壞了。你知道有超過一半的處理器仍然是好的。你可以向一個(gè)處理器詢問另一個(gè)處理器是好的還是壞的。一個(gè)好的處理器總是說真話，一個(gè)壞的處理器總是說假話。用n-2次詢問找出一個(gè)好的處理器。

答案：給處理器從1到n標(biāo)號(hào)。用符號(hào)a->b表示向標(biāo)號(hào)為a的處理器詢問處理器b是不是好的。首先問1->2，如果1說不是，就把他們倆都去掉(去掉了一個(gè)好的和一個(gè)壞的，則剩下的處理器中好的仍然過半)，然后從3->4開始繼續(xù)發(fā)問。如果1說2是好的，就繼續(xù)問2->3，3->4，……直到某一次j說j+1是壞的，把j和j+1去掉，然后問j-1 -> j+2;或者從j+2 -> j+3開始發(fā)問，如果前面已經(jīng)沒有j-1了(之前已經(jīng)被去掉過了)。注意到你始終維護(hù)著這樣一個(gè)“鏈”，前面的每一個(gè)處理器都說后面那個(gè)是好的。這條鏈里的所有處理器要么都是好的，要么都是壞的。當(dāng)這條鏈越來越長，剩下的處理器越來越少時(shí)，總有一個(gè)時(shí)候這條鏈超過了剩下的處理器的一半，此時(shí)可以肯定這條鏈里的所有處理器都是好的。或者，越來越多的處理器都被去掉了，鏈的長度依舊為0，而最后只剩下一個(gè)或兩個(gè)處理器沒被問過，那他們一定就是好的了。另外注意到，第一個(gè)處理器的好壞從來沒被問過，仔細(xì)想想你會(huì)發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)處理器的好壞也不可能被問到(一旦鏈長超過剩余處理器的一半，或者最后沒被去掉的就只剩這一個(gè)了時(shí)，你就不問了)，因此詢問次數(shù)不會(huì)超過n-2。

17、一個(gè)圓盤被涂上了黑白二色，兩種顏色各占一個(gè)半圓。圓盤以一個(gè)未知的速度、按一個(gè)未知的方向旋轉(zhuǎn)。你有一種特殊的相機(jī)可以讓你即時(shí)觀察到圓上的一個(gè)點(diǎn)的顏色。你需要多少個(gè)相機(jī)才能確定圓盤旋轉(zhuǎn)的方向?

答案：你可以把兩個(gè)相機(jī)放在圓盤上相近的兩點(diǎn)，然后觀察哪個(gè)點(diǎn)先變色。事實(shí)上，只需要一個(gè)相機(jī)就夠了。控制相機(jī)繞圓盤中心順時(shí)針移動(dòng)，觀察顏色多久變一次;然后讓相機(jī)以相同的速度逆時(shí)針繞著圓盤中心移動(dòng)，再次觀察變色的頻率。可以斷定，變色頻率較慢的那一次，相機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是和圓盤相同的。

18、有25匹馬，速度都不同，但每匹馬的速度都是定值。現(xiàn)在只有5條賽道，無法計(jì)時(shí)，即每賽一場(chǎng)最多只能知道5匹馬的相對(duì)快慢。問最少賽幾場(chǎng)可以找出25匹馬中速度最快的前3名?(百度2008年面試題)

答案：每匹馬都至少要有一次參賽的機(jī)會(huì)，所以25匹馬分成5組，一開始的這5場(chǎng)比賽是免不了的。接下來要找冠軍也很容易，每一組的冠軍在一起賽一場(chǎng)就行了(第6場(chǎng))。最后就是要找第2和第3名。我們按照第6場(chǎng)比賽中得到的名次依次把它們?cè)谇?場(chǎng)比賽中所在的組命名為A、B、C、D、E。即：A組的冠軍是第6場(chǎng)的第1名，B組的冠軍是第6場(chǎng)的第2名……每一組的5匹馬按照他們已經(jīng)賽出的成績(jī)從快到慢編號(hào)：

A組：1，2，3，4，5

B組：1，2，3，4，5

C組：1，2，3，4，5

D組：1，2，3，4，5

E組：1，2，3，4，5

從現(xiàn)在所得到的信息，我們可以知道哪些馬已經(jīng)被排除在3名以外。只要已經(jīng)能確定有3匹或3匹以上的馬比這匹馬快，那么它就已經(jīng)被淘汰了。可以看到，只有上表中粗體的那5匹馬是有可能為2、3名的。即：A組的2、3名;B組的1、2名，C組的第1名。取這5匹馬進(jìn)行第7場(chǎng)比賽，第7場(chǎng)比賽的前兩名就是25匹馬中的2、3名。故一共最少要賽7場(chǎng)。

這道題有一些變體，比如64匹馬找前4名。方法是一樣的，在得出第1名以后尋找后3名的候選競(jìng)爭(zhēng)者就可以了。

19. 有一個(gè)軟件公司，1/2 的人是系統(tǒng)分析員，2/5 的人是軟件工程師，有1/4 的人兩者都是，問有多少人兩者都不是?

答案：1 – 1/2 – 2/5 + 1/4= 0.35

筆試面試中的智力題及答案

> question one

桌上有12個(gè)黑球和1個(gè)白球圍成一個(gè)圓，按一個(gè)方向順序數(shù)到13就拿走對(duì)應(yīng)的一個(gè)球，如果要求最后拿走的是白球，請(qǐng)問該從哪個(gè)求開始數(shù)數(shù)

> question two

黃球和綠球各70個(gè)，放到2個(gè)空間足夠大的盒子中。使用某種放置方法，使得隨機(jī)取一個(gè)盒子，并從中隨機(jī)取一個(gè)球時(shí)，得到黃球的概率最大，請(qǐng)問這時(shí)取得黃球的概率是多少?

> question three

假如技術(shù)團(tuán)隊(duì)共有50人，其中會(huì)C語言的有36人，會(huì)JAVA語言的有44人，會(huì)GO語言的有32人，同時(shí)會(huì)這3種語言的至少有多少人?

> question four

一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，(多了就被壓死了)，它每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問它最多能把多少根香蕉搬回家里。

> question five

52張牌，四張A，隨機(jī)打亂后問，從左到右一張一張翻直到出現(xiàn)第一張A，請(qǐng)問平均要翻幾張牌?

> question six

一個(gè)不透明的箱子里共有紅，黃，藍(lán)，綠，白五種顏色的小球，每種顏色的小球大小相同，質(zhì)量相等，數(shù)量充足。每個(gè)人從籃子里抽出兩個(gè)小球， 請(qǐng)問至少需要多少個(gè)人抽球，才能保證有兩個(gè)人抽到的小球顏色相同?

答案

> question one

約瑟夫環(huán)遞推公式：f(n, m) = (f(n - 1, m) + m) % n;(其中n是球的數(shù)量，m是報(bào)的數(shù)字)

f(1, 13) = 0;(當(dāng)只有一個(gè)球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為0)

f(2, 13) = (f(1, 13) + 13) % 2 = 1;(當(dāng)有2個(gè)球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為1)

f(3, 13) = (f(2, 13) + 13) % 3 = 2;(當(dāng)有3個(gè)球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為2)

...

f(13, 13) = (f(12, 13) + 13) % 13 = 7;(當(dāng)有13個(gè)球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為7)

需要注意的是，編號(hào)是從0開始的，f(13, 13) = 7，說明最后拿走的球是從最開始的球(編號(hào)為0)后面的第7個(gè)球;

也就是當(dāng)順時(shí)針方向白球后第6個(gè)黑球，逆時(shí)針方向白球后第6個(gè)黑球。(建議大家畫圖看一下，不然不容易弄懂，我在紙上畫了好多遍畫的還不是很滿意，感覺自己畫的很丑，所以就不貼在這里了)。

相關(guān)代碼：

public class Test {

public static void main(String[] args) {

int x = Test.yuesefu(13, 13);

System.out.println(x);

}

static int yuesefu(int n, int m) {

if (n == 1) {

return 0; // 這里返回下標(biāo),從0開始，只有一個(gè)元素就是剩余的元素0

} else {

return (yuesefu(n - 1, m) + m) % n; // 我們傳入的n是總共多少個(gè)數(shù)

}

}

}

> question two

一個(gè)黃球放在一個(gè)盒子里另外所有都放在另一個(gè)盒子里這樣就會(huì)使得到黃球的概率最大：

1/2+(1/2)*(69/139)

> question three

完全不會(huì)C語言的有14人，完全不會(huì)JAVA6人，完全不會(huì)GO18人，50-14-6-18=12

> question four

需要找到一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)小猴子拿香蕉時(shí)能拿最多的香蕉(<=50)，這樣它可以一次到家，不用再往返。

設(shè)Y為要求的香蕉最大剩余數(shù)，X為要求的那個(gè)點(diǎn)(X米)，可以列出方程組：

Y=(100-3X) - (50-X)

(100-3X)<=50

很容易求出Y=16

> question five

考慮4張A在牌中的位置，他們把其他牌分成了5份(四個(gè)點(diǎn)把直線分成五段)，完全隨機(jī)的情況下，每份的平均長度為48/5=9.6，摸完這9.6張后，接下來的就是第一張A，

故平均需要摸9.6+1=10.6張，即11張。

> question six

這個(gè)題相當(dāng)于變相的球5種不同顏色的球，兩兩組合，會(huì)有多少種組合。

兩個(gè)球顏色不一樣：C5中取2=10

兩個(gè)球的顏色相同： C5中取1=5

因而有15種顏色組合。那么有16人的時(shí)候必然會(huì)有重復(fù)的!

筆試智力題及答案

1、現(xiàn)有60根型號(hào)相同的圓鋼管,把它堆放成一個(gè)正三角形垛,要使剩下的鋼管盡可能少,則剩下的鋼管數(shù)是()

2、一天，有位年輕人來到張老板的店里花80元買了件原價(jià)160元的紀(jì)念品。這件禮物成本是65元。結(jié)賬時(shí)，年輕人掏出了一張100元，張老板當(dāng)時(shí)沒有零錢，就用那100元向隔壁店家換了零錢，找給年輕人20元。但是隔壁店家后來發(fā)現(xiàn)那100元是假鈔，張老板無奈還了100元。那么張老板在這次交易中總共實(shí)際損失了__________元錢。

3、找規(guī)律：2,2,3,6,5,15,7,(),9,45

4、一個(gè)5*4的矩陣，有多少個(gè)長方形?(正方形也算是長方形)

5、將1,2,3,......,99,100任意排列成一個(gè)圈，相鄰兩數(shù)的差的絕對(duì)值求和最多為____。

6、工程師M發(fā)明了一種游戲：M將一個(gè)小球隨機(jī)放入完全相同的三個(gè)盒子中的某一個(gè)，玩家選中裝有球的盒子即獲勝;開始時(shí)M會(huì)讓玩家選擇一個(gè)盒子(選擇任何一個(gè)獲勝概率均為1/3);玩家做出選擇后，M會(huì)打開沒有被選擇的兩個(gè)盒子中的一個(gè)空盒，此時(shí)M會(huì)詢問玩家是否更改選擇(可以堅(jiān)持第一次選擇，也可以選擇另一個(gè)沒有打開的盒子)，下列敘述正確的有()。

A、改選后，玩家獲勝的概率還是1/3

B、若不改選，玩家的獲勝概率是1/2

C、無論怎么選擇，獲勝的概率都是1/2

D、 堅(jiān)持原來的選擇獲勝概率更高

E、選擇另一個(gè)沒有被打開的盒子獲勝概率更高

F、獲勝概率取決于隨機(jī)因素(如小球的實(shí)際位置)

7、有一人有60公斤 水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤(均勻耗水)。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0，以后，與運(yùn)輸路程成正比， (即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......)，又假設(shè)他必須安全返回，請(qǐng)問，他最多可賺多少錢?

8、兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬?

9、有9個(gè)球,其中一個(gè)的質(zhì)量與其他的不同,有一個(gè)天平,通過最多幾次可以找出那個(gè)質(zhì)量不一樣的球?

10、眾所周知我們所處的宇宙的質(zhì)能公式是E=mc 2 ，其中c是真空中的光速。和我們的宇宙平行的另一個(gè)宇宙meta，研究顯示他們使用的質(zhì)能公式是E=(2+ √3) m ，當(dāng)一個(gè)物體的質(zhì)量很大的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的能量E非常大，數(shù)據(jù)也非常的長。但meta宇宙里面的智慧生物非常的懶，他們只愿意把E取整，然后記錄對(duì)應(yīng)的能量E的最后一位整數(shù)，比如m=0時(shí)，他們會(huì)記錄1，m=1時(shí)，他們會(huì)記錄3，m=2時(shí)，他們會(huì)記錄3.現(xiàn)在請(qǐng)問當(dāng)m=80時(shí)，他們會(huì)記錄多少?

答案：

1、剩下的鋼管數(shù)是( 5 )根

正三角形垛：

1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

. . . . . . . . .

第1層到第N層的總數(shù)：SN=(N^2+N)/2

Sn(11)=11*12/2=66

Sn(10)=10*11/2=55

因此剩下60-55 = 5根

2、 張老板在這次交易中總共實(shí)際損失了___85__元錢

-65(本錢/支出)+100(換到鄰居的100真錢/收入)-20(找零/支出)-100(還鄰居的錢/支出) = -85

3、 答案：28

將兩個(gè)數(shù)看作為一組，(2，2)(3，6)(5，15)(7，__)(9，45)，

把括號(hào)里的第一個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5得到括號(hào)里的第二個(gè)數(shù)，因此為 4×7 = 28

4、 答案：150

長任取兩個(gè)點(diǎn)C(6,2)*寬任取兩個(gè)點(diǎn)C(5,2)

C(6,2)*C(5,2)=15*10=150

5、 答案：5000

最大排列為100 1 99 2 98 3.....51 49 50，所以和為99+98+97+..+1+(100-50)因?yàn)槭且粋€(gè)圈所以，100和50相接，所以等于5000

6、 答案：E

這道題目容易弄錯(cuò)的地方就在于，把第二次選擇當(dāng)作整個(gè)游戲。如果跳過前面的排除，直接跳到第二次選擇：你現(xiàn)有的和剩下的一個(gè)盒子中只有一個(gè)裝了球。當(dāng)然換或者不換獲勝的概率都是 1/2，但是綜合前面的情況來看，第二次選擇 獲勝 有兩種情況：

1. 不修改選擇并獲勝，表示第一次已經(jīng)選對(duì)。概率為：1/3 * 1/2 = 1/6

2. 修改選擇并 獲勝，表示第一次選錯(cuò)。概率為：2/3 * 1/2 = 2/6

綜上可知，第二次選擇中修改選擇后獲勝的概率較大。

注意， 這里的 2/6 并不是整個(gè)游戲中改選的獲勝概率!第二次選擇，勝負(fù)的概率各為 1/2，這里的 2/6 只是第二次選擇中通過改選達(dá)到獲勝的概率。

那整個(gè)游戲中改選獲勝的概率是多少呢?3 個(gè)盒子可能不容易看清，我們把問題改成：有 10 個(gè)盒子，選擇完成之后移除 8 個(gè)空盒子。那么第一次選擇的盒子有球的概率是 1/10，剩下 9 個(gè)盒子有球的概率是 9/10;移除 8 個(gè)空盒子相當(dāng)于告訴你這 8 個(gè)盒子有球的概率為 0，但是 9個(gè)盒子有球的總概率為 9/10 是沒有變的，這就表明剩下的那個(gè)盒子有球的概率是 9/10，如果改選這個(gè)盒子獲勝的概率就是 9/10。同理，對(duì)于 3 個(gè)盒子，改選獲勝的概率是 2/3，A 錯(cuò)。

7、 答案：450

f(x)=(60-2x)*x, 二次曲線求最大值，當(dāng)x=15時(shí)，有最大值450。

8、 答案：1400

當(dāng)兩艘渡輪在 x 點(diǎn)相遇時(shí)，它們距 A 岸 500 公里，此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)?z 點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了 500 公里，所以當(dāng)它到達(dá) z 點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即 1500 公里，這個(gè)距離比河的寬度多 100 公里。所以，河的寬度為 1400 公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無影響。

9、答案：3

此題說的是最多幾次，如果是最少的話的，一次就有可能 如果一開始拿了8球分?jǐn)偅绻嗟龋瑒t剩下的就只有一個(gè)球，則這個(gè)球就是答案。

現(xiàn)在異常的球的質(zhì)量為b，正常的球的質(zhì)量是a。(a!=b)

選擇6個(gè)球，放在天平上進(jìn)行稱量，每邊都是三個(gè)。

1.如果天平?jīng)]有傾斜，則表示這6個(gè)球都是正常的，即另外3個(gè)球中有一個(gè)球是b，則只需要拿其中一個(gè)球稱量與另外兩個(gè)球分別稱量一次即可。如果兩次都傾斜，則表示你拿的是異常的，反之，只有另一種可 能，一次沒有傾斜，一次傾斜，則一次沒有傾斜的肯定都是a，剩余的就一定是b。

2.如果天平發(fā)生了傾斜，則表示這6個(gè)球中有一個(gè)是異常的。假設(shè)為a,a,a與a,b,a。拿另外3個(gè)替換左邊3個(gè)或右邊3個(gè)，如果天平?jīng)]有傾斜，則可以得出替換掉的3個(gè)中有一個(gè)是異常的，如果傾斜，也可得到?jīng)] 有替換的3個(gè)中有一個(gè)是異常的，同時(shí)也可以得到a與b之間的關(guān)系(自己想一想)。知道有異常球的3個(gè)后，只要再任意拿其中2個(gè)，進(jìn)行比較一次，如果相等，則另外一個(gè)是異常的，否則的話可以根據(jù)a與b之 間的大小判定異常球!

總共才3次稱量。

10、 答案：3

思考這個(gè)式子：(2+ √3) m +(2- √3) m ;你可能考慮到了兩點(diǎn)，1是展開后，所有根式項(xiàng)被消去了剩下的是整數(shù)，2是(2- √3) m 這個(gè)式子永遠(yuǎn)都是一個(gè)小于1的數(shù)字。通過這兩點(diǎn)，我們可能可以想了，實(shí) 際(2+ √3) m +(2- √3) m 這個(gè)整數(shù)減1實(shí)際就是(2+ √3) m 的所有整數(shù)部分。

我們可以試一試假設(shè)f(m) = (2+ √3) m +(2- √3) m ,那么f(0) = 2，f(1) = 4，f(3) = 14，f(4) = 52，f(5) = 194，f(6) = 724看到這里，可能又有人說我發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了!末尾數(shù)是244的循環(huán)。的確這個(gè)規(guī)律是正確的，但是在沒被證明的情況下，萬一f(30)出現(xiàn)了小差錯(cuò)呢，都是有可能的,如費(fèi)馬的大素?cái)?shù)猜想后來也被歐拉舉出反例。

那現(xiàn)在來證明，根據(jù)之前的f(1) ~ f(6) 的結(jié)果，我們其實(shí)有一個(gè)大致的方向了，證明這個(gè)數(shù)列滿足末尾數(shù)是244循環(huán)出現(xiàn)的!好了其實(shí)有這個(gè)思路之后，最直接的想法其實(shí)是根據(jù)通式求出遞推式，若遞推滿足，那么我們猜想成立。我直接是猜測(cè)這個(gè)式子的滿足線性，為什么，因?yàn)椴粷M足線性的式子基本不可能出現(xiàn)循環(huán)規(guī)律(經(jīng)驗(yàn)告訴我哈)。

好吧那么我們基本可以猜想這個(gè)式子實(shí)際是滿足這個(gè)格式的f(m)=af(m-1)+bf(m-2)，滿不滿足呢?試試，那么得出下列式子：

7+4√3=(2+√3)a+b

7-4√3=(2-√3)a+b

消去得出，a=4,b=-1。哈?好像猜對(duì)了。f(m+2)=4f(m+1)-f(m)，在滿足這種規(guī)律的情況下，只計(jì)算個(gè)位數(shù)用T(m)表示，T(0)=2，T(1)=4，T(2)=4，T(3)=4*4-4=2，T(4)=4*2-4=4，T(4)=4*2-4=4，當(dāng)末尾重復(fù)出現(xiàn)244，并且顯然在滿足這個(gè)通式的情況下永遠(yuǎn)不會(huì)跳出這個(gè)循環(huán)。考慮T(80)=4。那么選4，呸呸呸!別忘了還要減一個(gè)(2- √3) m ，這個(gè)是一個(gè)小于1的數(shù)，所以結(jié)果肯定是xxxxx3.xxxxxx，個(gè)位數(shù)部分是3哦

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